e^x=1 x x^2/2! x^3/3! ... x^n/n! ...1/(1-x)=1 x x^2 ... x^n ...sinx=x-x^3/3! x^5/5! ... (-1)^n*x^(2n 1)/(2n 1)! ...用kx代替上式中的x即可。
你的问题表面看起来简单实际上非常深刻。因为幂级数的展开分直接展开和间接展开。所谓的间接展开实际上是将问题转化成已知的展开式，而所谓的已知的展开式就是能直接展开的。那么能直接展开的就是你问的“常用幂级数展开式”。其他的有理论探讨，但实际上写不出来具体的式子。常用的有sinx,cosx,ln(1 x),(1 x)^m,1/(1-x),e^x就这几个。
具体如图：这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，没有必要写出具体过程， 如果一定要写，就写在下面，略有点麻烦，其中第步要用到收敛的等比级数的余项级数，仍然是等比级数和。设***A是有基数Card（A）的有限集（可数集），则Card（2A）=2(Card(A))。如***B={a,b}，得2B={#216;,{a},{b},{a,b}}。那么Card（2B）=2(Card(B))=22=4，显然上述公式是正确的。考虑特殊情况空***#216;的幂集：空***#216;仅有子集#216;，得到2#216;={#216;}。扩展资料：设有***A，由A的所有子集组成的***，称为A的幂集，记作2A，即：2A={S|S#8838;A}。只要证明(0,1]区间的实数集是不可数的。如果它是可数的，说明其中所有的实数均可排列成一数列t1,t2,...,tn,...，只有这样，它才能对等于自然数集。这时将(0,1]中的实数用十进制的无限小数表示：t1nbsp;= 0. t11nbsp;t12nbsp;t13nbsp;... t1nnbsp;...t2nbsp;= 0. t21nbsp;t22nbsp;t23nbsp;... t2nnbsp;......tmnbsp;= 0. tm1nbsp;tm2nbsp;tm3nbsp;... tmnnbsp;......其中所有的tij都是0～9这十个数字中的某一个。
我最讨厌做这种高中数学，帮不了你
这个的话，去百度文库搜索吧，那里的公式总结比较系统，版面编排也比这里粘贴上来的要好
展开公式如图：扩展资料：幂函数的性质：一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。二、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：1、当αgt;0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。2、当αgt;0，分母为奇数时，若分子为偶数，函数在第一象限内单调递增，在第二象限单调递减；若分子为奇数，函数在第一、三象限各象限内单调递增。3、当αlt;0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减。4、当αlt;0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。三、当αgt;1时，幂函数图形下凹（竖抛）；当0lt;αlt;1时，幂函数图形上凸（横抛）。参考资料来源：百度百科-幂函数
更多追问追答#xe771;
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够全了吗？我手打的
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怎么看不清，肿么回事？
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我发了好多次，就你看不清？
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你能看清？
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嫌看不清放word里面
早知道不该给你回答。
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又不是不给你满意答案
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sorry我误会你了
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从相册打开很清晰，但不知道在这里打开就看不清
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我又找到了几个公式
等会儿发给你
用word打开。。。这不是截图。。
这么多人赞。。***。。
留下qq，本人qq1096084877。本人男爱好女女的请加男的绕道，谢谢。如果觉得这回答不错就赞一个吧
常用的全面的幂级数展开公式如下：e^x=1 x x^2/2! x^3/3! …… x^n/n! ……1/(1-x)=1 x x^2 x^3 …… x^n ……1/(1 x)=1-x x^2-x^3 …… [(-1)^n][x^n] ……sinx=x-x^3/3! x^5/5!--x^7/7! ……cosx=1--x^2/2! x^4/4!--x^6/6! ……ln(1 x)=x-x^2/2 x^3/3-x^4/4 ……泰勒公式与幂级数展开式的区别和联系虽然两者形式相似，但是是完全不同的概念，这个要回到定义里面。泰勒公式的最后有个无穷小量，比如e^x=1 x o(x)，这个无穷小量只有在x趋近于x0时才能是无穷小（假设函数在x0附近展开,比如上面的例子是把e^x在0的附近展开）。至于需要展开几项在数学上是随意的，实际应用的时候跟需要的近似计算的精度有关系。幂级数从定义看是个函数项级数，求级数的过程是先求前n项和，再对n趋于无穷求极限。求极限之后的展开式只要在收敛半径内都是成立的。比如e^x=1 x ...这个展开式在整个实数轴（或者说整个复平面）上都是成立的。也就是说两个式子都是极限式,泰勒公式要求x→x0，幂级数要求n→∞。（当然一般情况下见到的幂级数都是在0处展开的,但是也存在在x0处展开的幂级数,所以这儿不是区别.）
你好我来回答你的问题你说的这个秘籍数展开公式这个就是我们数学书上的那一个工数吧函数公式
可以，注意使用条件。比如e^x1收敛域2展开式，特别注意展开式的系数求法。3注意抽象展开和具体展开的区别4注意对原式求导之后，收敛区间不变但收敛域可能变化，变化在于区间端点。5注意幂级数展开式参数项取值对级数收敛性的影响。6注意级数展开式的特点，以及如何化成函数式。7注意级数积分的运算原则8注意收敛域，收敛半径具体公式的写法9注意累加号下标和参数幂的增减关系10注意级数积分或求导后幂级数的指数变化规律11注意与微分方程的联系12注意差项与一般项级数的转化13注意先导后积或者先积后导的特征14注意正项级数交错级数无穷项级数的辨别15注意三者判敛的联系与区别16注意e^x与e^(_x)求导的特殊性17注意与基本初等函数性质的联系与区别18注意与拉格朗日公式的联系与区别19注意与等价无穷小的联系与区别20注意与数列运算的联系与区别21注意理解幂级数展开式与定积分的联系22注意参数的抽离
如图拓展资料幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。泰勒级数的重要性体现在以下三个方面：幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。泰勒级数可以用来近似计算函数的值。
少打一个ln(1-x)，我手机打不出来，换个-x.最后-1，1左必右开，然后第四个那个，n＝1
常用的幂级数展开式归纳如下图：扩展资料幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。幂级数解法是求解常微分方程的一种方法，特别是当微分方程的解不能用初等函数或或其积分式表达时，就要寻求其他求解方法，尤其是近似求解方法，幂级数解法就是常用的近似求解方法。用幂级数解法和广义幂级数解法可以解出许多数学物理中重要的常微分方程，例如:nbsp;贝塞尔方程、勒让德方程。参考资料：百度百科幂级数解法
主要是这三个，其余的根据这些求导和积分就可以啦！
1/(1-x)=∑x^n nbsp;(-11、这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，没有必要写出具体过程， 如果一定要写，就写在下面，略有点麻烦，其中第步要用到收敛的等比级数的余项级数，仍然是等比级数和，这是中学知识2、f(x)=1/(1-x)，f#39;(x)=1/(1-x)^2，f#39;#39;(x)=2!/(1-x)^3，f#39;#39;#39;(x)=3!/(1-x)^4，……， [f(x)](n阶导)=n!/(1-x)^(n 1)， ②f(0)=1，f#39;(0)=1，f#39;#39;(0)=2!，f‘#39;#39;(0)=3。
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